Chủ đề này có 3 trả lời

[dark magician girl]

tìm hai chữ số tận cùng của hiệu $3^{9999}-2^{9999}$

[trandaiduongbg]

tìm hai chữ số tận cùng của hiệu $3^{9999}-2^{9999}$

$2^{9} \equiv 12 ( mod 100 ) $

$ 2^{10} \equiv  24 (mod 100 ) $

$ 2^{20} \equiv 24^{2} \equiv  76 ( mod 100 ) $

$ 2^{30} \equiv  24^{3} \equiv  24 (mod 100 ) $

 $ => 2^{90} \equiv  24^{9} \equiv  24 (mod 100 ) $

$=> 2^{900} \equiv  24^{90} \equiv  76 ( mod 100 ) $

 $ => 2^{999} = 2^{900} x 2^{90} x 2^{9} \equiv  88 (mod 100 ) $

 Chứng minh tương tự ta được : $ 3^{9999} \equiv  67 (mod 100) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 07-07-2013 - 22:56

[Juliel]

tìm hai chữ số tận cùng của hiệu $3^{9999}-2^{9999}$

Tìm hai chữ số tận cùng của $3^{9999}$ :

Ta có : 

$3\equiv 3(mod10)\Rightarrow 3^{20k}\equiv 1(mod100)\Rightarrow 3^{9999}=3^{20.499}.3^{19}\equiv 3^{19}\equiv 67(mod100)$

 

Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{9999}$ :

$2^{10}\equiv -1(mod25)\Rightarrow 2^{9999}=2^{9}.(2^{10})^{999}\equiv -12(mod25)\Rightarrow 2^{9999}=25k-12$

Mà $2^{9999}\vdots 4,12\vdots 4\Rightarrow 25k\vdots 4\Rightarrow k\vdots 4\Rightarrow 25k\vdots 100\Rightarrow 2^{9999}\equiv -12\equiv 88(mod100)$

 

Suy ra hai chữ số tận cùng của hiệu trên là $79$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 07-07-2013 - 22:53

[Best Friend]

Ta có : $3^{9999}=3^{10000}:3=\overline{a01}:3\equiv 67(mod100)$

$2^{9999}=2^{10000}:2\equiv 376:2\equiv 88(mod100)$

$\Rightarrow 3^{9999}-2^{9999}\equiv 67-88\equiv 79(mod100)$