tìm hai chữ số tận cùng của hiệu $3^{9999}-2^{9999}$
#1
Đã gửi 07-07-2013 - 22:21
#2
Đã gửi 07-07-2013 - 22:33
tìm hai chữ số tận cùng của hiệu $3^{9999}-2^{9999}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 07-07-2013 - 22:56
- Oral1020 yêu thích
#3
Đã gửi 07-07-2013 - 22:48
tìm hai chữ số tận cùng của hiệu $3^{9999}-2^{9999}$
Tìm hai chữ số tận cùng của $3^{9999}$ :
Ta có :
$3\equiv 3(mod10)\Rightarrow 3^{20k}\equiv 1(mod100)\Rightarrow 3^{9999}=3^{20.499}.3^{19}\equiv 3^{19}\equiv 67(mod100)$
Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{9999}$ :
$2^{10}\equiv -1(mod25)\Rightarrow 2^{9999}=2^{9}.(2^{10})^{999}\equiv -12(mod25)\Rightarrow 2^{9999}=25k-12$
Mà $2^{9999}\vdots 4,12\vdots 4\Rightarrow 25k\vdots 4\Rightarrow k\vdots 4\Rightarrow 25k\vdots 100\Rightarrow 2^{9999}\equiv -12\equiv 88(mod100)$
Suy ra hai chữ số tận cùng của hiệu trên là $79$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 07-07-2013 - 22:53
- Yagami Raito yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#4
Đã gửi 08-07-2013 - 19:43
Ta có : $3^{9999}=3^{10000}:3=\overline{a01}:3\equiv 67(mod100)$
$2^{9999}=2^{10000}:2\equiv 376:2\equiv 88(mod100)$
$\Rightarrow 3^{9999}-2^{9999}\equiv 67-88\equiv 79(mod100)$
Best Friend
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hà anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh