Chủ đề này có 6 trả lời

[hoctrocuanewton]

cho các số dương a,b,c chứng minh

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$

[Best Friend]

Đây là BĐT Nesbit thì phải 

Áp dụng BĐT Côsi:

Ta có : $\sqrt{\frac{b+c}{a}}=\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\leq \left ( \frac{b+c}{a}+1 \right ):2=\frac{b+c+a}{2a}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c} \Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2$

Ko có dấu = xảy ra $\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$

[trauvang97]

cho các số dương a,b,c chứng minh

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$

 

Ta có: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$

 

Tương tự ta có: $\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2b}{b+c+a}$, $\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$

 

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có đpcm

 

Đẳng thức không xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 10-07-2013 - 20:14

[lovemath99]

cho các số dương a,b,c chứng minh

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$

 

Áp dụng AM-GM ta có:

 

$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\ge \dfrac{2a}{a+b+c}$

 

Hoàn toàn tương tự ta cũng có:

 

$\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge \dfrac{2b}{a+b+c}$

 

$\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge \dfrac{2c}{a+b+c}$

 

Cộng các BDT trên vế theo vế ta có Đpcm.

 

Dấu "="...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath99: 10-07-2013 - 20:12

[ngoctruong236]

bai toan nay con len dc bao ba co

[hoctrocuanewton]

Ta có: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{b+c}$

 

Tương tự ta có: $\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2b}{c+a}$, $\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b}$

 

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có đpcm

 

Đẳng thức không xảy ra

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geqslant \frac{2a}{ a+b+c}$ chứ bạn . mấy cái phía sau cũng cần phải sửa nữa

[hieuvipntp]

Bài này sau bằng không xảy ra do không thể có chuyện x+y+z bằng 0