Chủ đề này có 4 trả lời

[hoctrocuanewton]

Bài 1: cho a,b,c thỏa mãn : 3ab+bc+2ac=6

tìm Max :

P=$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+4}+\frac{1}{c^{2}+9}$

Bài 2 : cho a,b,c $> 0$

Tìm Min : Q=$\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+9b}$

Bài 3: cho a,b,c$>0$ , xy+yz+xz=1 . CMR :

$\frac{x}{y(1+x^{2})}+\frac{y}{z(1+y^{2})}+\frac{z}{x(1+z^{2})}\geqslant \frac{9}{4}$

[tienthcsln]

Bài 2:

Đặt $x=a+b+c; y=b+c+4a; z=c+a+9b$

$\Rightarrow a+b=\frac{y-x}{3}+\frac{z-x}{8}=\frac{8y-11x+3z}{24}$

Tương tự: $b+c=\frac{4x-y}{3}; c+a=\frac{9x-z}{8}$

Khi đó: $Q=\frac{8y-11x+3z}{24x}+\frac{4x-y}{3y}+\frac{9x-z}{8z}=\left ( \frac{y}{3x}+\frac{4x}{3y} \right )+\left ( \frac{z}{8x}+\frac{9x}{8z} \right )-\frac{11}{12}\geq \frac{4}{3}+\frac{3}{4}-\frac{11}{12}= \frac{7}{6}$

Vậy min $Q=\frac{7}{6}$  khi: $\left\{\begin{matrix} y=2x & \\ z=3x& \\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+c+4a=2\left ( a+b+c \right )\\ c+a+9b=3\left ( a+b+c \right ) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{3}{5}c\\ a=\frac{4}{5}c \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienthcsln: 04-09-2013 - 16:06

[tienthcsln]

Bài 3: Thay $xy+xz+yz=1$ vào ta có:

VT = $\frac{x}{y\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}+\frac{y}{z\left ( y+x \right )\left ( y+z \right )}+\frac{z}{x\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}$

 

$= \frac{xyz\left ( x+y+z \right )+\left ( x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2} \right )}{xyz\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )}$

 

$= \frac{1-xyz\left ( x+y+z \right )}{xyz\left ( x+y+z-xyz \right )}$

 

Ta cần CM:

 

$\frac{1-xyz\left ( x+y+z \right )}{xyz\left ( x+y+z-xyz \right )}\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow 9x^{2}y^{2}z^{2}+4\geq 13xyz\left ( x+y+z \right )$ (*)

 

Đặt $a= yz;b= xz;c=xy$ thì (*) $\Leftrightarrow 9abc+4\geq13\left ( ab+bc+ca \right )$

 

mà $a+b+c=1$, đến đây dồn biến ta có đpcm.

[bangbang1412]

Bài 1: cho a,b,c thỏa mãn : 3ab+bc+2ac=6

tìm Max :

P=$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+4}+\frac{1}{c^{2}+9}$

Bài 2 : cho a,b,c $> 0$

Tìm Min : Q=$\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+9b}$

Bài 3: cho a,b,c$>0$ , xy+yz+xz=1 . CMR :

$\frac{x}{y(1+x^{2})}+\frac{y}{z(1+y^{2})}+\frac{z}{x(1+z^{2})}\geqslant \frac{9}{4}$

mình nghĩ bài $1$ phải có các hệ số $4$ và $9$ lần lượt ở các biểu thức thứ $2$ và thứ $3$

[hoctrocuanewton]

mình nghĩ bài $1$ phải có các hệ số $4$ và $9$ lần lượt ở các biểu thức thứ $2$ và thứ $3$

để mình xem lại đề đã , cậu thử đăng cách  giải nếu nó có hệ số là 4 và 9 được không ?