Giải
2. ĐK: $-2 \leq x \leq 2$
Phương trình ban đầu tương đương:
$(x^3 - 8) + (x^2 + 2x + 4)\sqrt{4 - x^2} = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + (x^2 + 2x + 4)\sqrt{4 - x^2} = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 + 2x + 4)(x - 2 + \sqrt{4 - x^2}) = 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{4 - x^2} = 2 - x$ (Do $x^2 + 2x + 4 > 0$)
Phương trình này cơ bản rồi nhỉ?
3. ĐK: $\dfrac{-1}{3} \leq x \leq 6$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{3x + 1} - 4 + 1 - \sqrt{6 - x} + 3x^2 - 14x - 5 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{3x - 15}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{x - 5}{1 + \sqrt{6 - x}} + (x - 5)(3x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 5) \left ( \dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{1 + \sqrt{6 - x}} + 3x + 1\right ) = 0$
Do $x \geq \dfrac{-1}{3}$ nên $\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{1 + \sqrt{6 - x}} + 3x + 1 > 0$
Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.