Chủ đề này có 2 trả lời

[eatchuoi19999]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\y^{2}+xy+2x=0 \end{matrix}\right.$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 22-07-2013 - 18:59

[letankhang]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\y^{2}+xy+2x=0 \end{matrix}\right.$
 

Bài này mình không chắc có gì xin mấy anh chị dạy bảo thêm :

$gt=>\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & \\ xy^{2}+x^{2}y+2x^{2}=0 & \end{matrix}\right.=>x^{2}y+2y-x^{2}=0=>y=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}$

Thế vào hệ phương trình trên ta phân tích rồi rút gọn sẽ được :

$gt=>\left\{\begin{matrix} x(3x^{4}+x^{3}+10x^{2}+8)=0 & \\ x^{2}(3x^{4}+10x^{2}+x+8)=0 & \end{matrix}\right.$

Nếu $x=0$ thì hệ phương trình có nghiệm $x=y=0$

Nếu $x\neq 0$

$(3x^{4}+x^{3}+10x^{2}+8)=(3x^{4}+10x^{2}+x+8)=0=>x^{3}=x =>\begin{bmatrix} x=1 & \\ x=-1 & \end{bmatrix}$

Nhưng thử lại đều không thỏa hệ phương trình.

Suy ra : hệ phương trình có nghiệm $x=y=0$

[phatthemkem]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\y^{2}+xy+2x=0 \end{matrix}\right.$
 

Dễ thấy $x=y=0$ là nghiệm

Xét $x$ khác $0$ suy ra $y$ khác $0$

Hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\y^{2}+xy+2x=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2xy^{2}-4y+6x^{2}=0\\ 3xy^{2}+3x^2y+6x^2=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow xy^2+3x^2y-4y=0\Leftrightarrow xy+3x^2-4=0$

Rút $y$ theo $x$ rồi thay vào pt của hệ là xong.