Chủ đề này có 1 trả lời

[taokaenoi]

Bài 1: Cho $a; b; c > 0$ thỏa mãn

$b \neq c$

$\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{c}$
$a + b = (\sqrt{a } +\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$
Chứng minh: $a + \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b +(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 } = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

Bài 2: Cho: 

$A= \sqrt{20a + 92 + \sqrt{a^4 + 16a^2 + 64}}$
$B = a^4 + 20a^3 +102a^2 +40a +200$
a. Rút gọn A
b. Tìm a để A + B = 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taokaenoi: 25-07-2013 - 21:34

[Vo Sy Nguyen]

Bài 1: Cho $a; b; c > 0$ thỏa mãn

$b \neq c$

$\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{c}$
$a + b = (\sqrt{a } +\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$
Chứng minh: $a + \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b +(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 } = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

 

đề sai rồi nha!!!!!!!!!Đề đúng phải là

$\frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^{2}}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}}$  (1)

 

Bài giải

 

Ta có $a+b=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}$

$\Rightarrow a=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}-b$

              Và  $$b=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}-a$$

Thay vào (1), ta có

 

VT=$\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{c})(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-2\sqrt{c})}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-2\sqrt{c})}$=$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

$\Rightarrow$đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vo Sy Ngueyn: 25-07-2013 - 10:44