Cho a ; b ; c là các số thực dương thỏa mãn : $\sum a=\sum \frac{1}{a}$
Chứng minh rằng : $\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}\leq \frac{3}{16}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-07-2013 - 19:33
$\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}\leq \frac{3}{16}$
Bắt đầu bởi bangbang1412, 26-07-2013 - 19:29
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 26-07-2013 - 19:29
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
- ngoctruong236 yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#2
Đã gửi 26-07-2013 - 20:27
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a ; b ; c là các số thực dương thỏa mãn : $\sum a=\sum \frac{1}{a}$
Chứng minh rằng : $\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}\leq \frac{3}{16}$
Từ giả thiết $\Rightarrow ab+bc+ca\geq 3$
Sử dụng Am-GM ta có phân tách sau:
$\frac{1}{\left ( 2a+b+c \right )^{2}}=\frac{1}{\left [ \left ( a+b \right )+\left ( a+c \right ) \right ]^{2}}\leq \frac{1}{4\left ( \right )\left ( a+c \right )}$
Tương tự
$\Rightarrow VT\leq \frac{2 \left ( a +b+c \right )}{4\left ( a+b \right )\left ( b +c \right )\left ( c+a \right )}$
Như zay BDT sẽ được chứng minh nếu ta chỉ ra
$P=\frac{ \left ( a +b+c \right )}{\left ( a+b \right )\left ( b +c \right )\left ( c+a \right )}\leq \frac{3}{8}$
Thật vậy:
${\left ( a+b \right )\left ( b +c \right )\left ( c+a \right )}\geq \frac{8}{9}\left ( a+b+c \right )\left ( ab+bc+ca \right )$
$\Rightarrow P\leq \frac{9}{8\sum ab}\leq \frac{3}{8}\square$
- nguyencuong123, bangbang1412 và pham thuan thanh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
