Chủ đề này có 5 trả lời

[gogeta]

Chứng minh: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

[Ha Manh Huu]

Chứng minh: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

bình phương rồi rút gọn ta có $(ab-bc)^2 \geq 0$ (đúng)

[letankhang]

Chứng minh: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Biến đổi tương đương :

Bình phương 2 vế và rút gọn ta có :

$gt\Leftrightarrow \sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}\geq ac+bd$

Nếu $ac+bd<0$ thì BĐT được chứng minh.

Nếu $ac+bd\geq 0$ thì ta có :

$\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geq a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+2abcd\Leftrightarrow a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}-2adbc\Leftrightarrow (ad-bc)^{2}\geq 0$

BĐT cuối luôn đúng; vậy ta có $đpcm.$

[trandaiduongbg]

Chứng minh: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Đây là BDT Mincopxki bộ 2 số:

Bất đẳng thức Mincopxki (Mincowski): Với 2 bộ n số $a_{1},a_{2},...,a_{m}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{m}$ thì :
$\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+...+\sqrt{a_{m}^{2}+b_{m}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^{2}+(b_{1}+b_{2}+...+b_{m})^{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi :$\dfrac{a_{1}}{b_{1}}= \dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...= \dfrac{a_{m}}{b_{m}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 04-08-2013 - 20:52

[Trang Luong]

Có ở đây rồi ạ http://diendantoanho...sqrta1a22b1b22/

   

[bangbang1412]

Bất đẳng thức dạng tổng quát suy ra từ trường hợp 2 số với cách áp dụng liên tiếp 2 số