Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4.$
Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 09-08-2013 - 12:29
đại số
#2
Đã gửi 09-08-2013 - 13:22
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4.$
Bạn tự xét ĐKXĐ nha
BÌnh phương 2 vế và rút gọn :
$2\sqrt{2(x+4-\sqrt{7})(x+4+\sqrt{7})(x-1)(x+1)}=x^{2}-1\Rightarrow 8(x+4-\sqrt{7})(x+4+\sqrt{7})(x-1)(x+1)=(x-1)^{2}(x+1)^{2}\Rightarrow (x-1)(x+1)(x+\frac{32-3\sqrt{57}}{7})(x+\frac{32+3\sqrt{57}}{7})=0$
Tới đây bạn chỉ cần thử lại nghiệm tìm được hay xét ĐKXĐ sẽ tìm được $x$ 
- Phạm Hữu Bảo Chung, ILMBVMF, pham thuan thanh và 1 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 09-08-2013 - 13:31
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $x \geq 1$ hoặc $x \leq -4 - \sqrt{7}$ hoặc $-4 + \sqrt{7} \leq x \leq -1$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{2x^2 + 16x + 18} - (2x + 4) + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
$\Rightarrow \dfrac{2x^2 + 16x + 18 - 4(x + 2)^2}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 -1 } \left ( \dfrac{-2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + 1\right ) = 0$
$\Leftrightarrow x^2 = 1$ hoặc $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$
- Nếu $x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Thử lại ta nhận hai nghiệm này.
- Nếu $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4$
$\Rightarrow 2\sqrt{x^2 - 1}= 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + \sqrt{x^2 - 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 - 1} = 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} \Leftrightarrow 7x^2 + 64x + 73 = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{-32 \pm 3\sqrt{57}}{7}$
Thử lại, ta nhận nghiệm: $x = \dfrac{-32 + 3\sqrt{57}}{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 09-08-2013 - 13:44
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#4
Đã gửi 09-08-2013 - 13:35
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
GiảiĐK: $x \geq 1$ hoặc $x \leq -4 - \sqrt{7}$ hoặc $-4 + \sqrt{7} \leq x \leq -1$Phương trình ban đầu tương đương:$\sqrt{2x^2 + 16x + 18} - (2x + 4) + \sqrt{x^2 - 1} = 0$$\Rightarrow \dfrac{2x^2 + 16x + 18 - 4(x + 2)^2}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + \sqrt{x^2 - 1} = 0$$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 -1 } \left ( \dfrac{-2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + 1\right ) = 0$$\Leftrightarrow x^2 = 1$ hoặc $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$- Nếu $x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Thử lại ta nhận hai nghiệm này.- Nếu $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4$$\Rightarrow 2\sqrt{x^2 - 1}= 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + \sqrt{x^2 - 1}$$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 - 1} = 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} \Leftrightarrow 7x^2 + 64x + 73 = 0$$\Leftrightarrow x = \dfrac{-32 \pm 3\sqrt{57}}{7}$Thử lại, ta cũng nhận cả hai nghiệm này.
Anh ơi hình như nghiệm :
$x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}$ loại mà anh !? 
- Phạm Hữu Bảo Chung, ILMBVMF và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 09-08-2013 - 13:43
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Ừ! Anh thử lại bị nhầm. Thanks em
- Yagami Raito và letankhang thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
