Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4.$
Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$
#1
Đã gửi 09-08-2013 - 12:29
#2
Đã gửi 09-08-2013 - 13:22
Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4.$
Bạn tự xét ĐKXĐ nha
BÌnh phương 2 vế và rút gọn :
$2\sqrt{2(x+4-\sqrt{7})(x+4+\sqrt{7})(x-1)(x+1)}=x^{2}-1\Rightarrow 8(x+4-\sqrt{7})(x+4+\sqrt{7})(x-1)(x+1)=(x-1)^{2}(x+1)^{2}\Rightarrow (x-1)(x+1)(x+\frac{32-3\sqrt{57}}{7})(x+\frac{32+3\sqrt{57}}{7})=0$
Tới đây bạn chỉ cần thử lại nghiệm tìm được hay xét ĐKXĐ sẽ tìm được $x$
- Phạm Hữu Bảo Chung, ILMBVMF, pham thuan thanh và 1 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 09-08-2013 - 13:31
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 09-08-2013 - 13:44
#4
Đã gửi 09-08-2013 - 13:35
GiảiĐK: $x \geq 1$ hoặc $x \leq -4 - \sqrt{7}$ hoặc $-4 + \sqrt{7} \leq x \leq -1$Phương trình ban đầu tương đương:$\sqrt{2x^2 + 16x + 18} - (2x + 4) + \sqrt{x^2 - 1} = 0$$\Rightarrow \dfrac{2x^2 + 16x + 18 - 4(x + 2)^2}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + \sqrt{x^2 - 1} = 0$$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 -1 } \left ( \dfrac{-2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + 1\right ) = 0$$\Leftrightarrow x^2 = 1$ hoặc $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$- Nếu $x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Thử lại ta nhận hai nghiệm này.- Nếu $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4$$\Rightarrow 2\sqrt{x^2 - 1}= 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + \sqrt{x^2 - 1}$$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 - 1} = 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} \Leftrightarrow 7x^2 + 64x + 73 = 0$$\Leftrightarrow x = \dfrac{-32 \pm 3\sqrt{57}}{7}$Thử lại, ta cũng nhận cả hai nghiệm này.
Anh ơi hình như nghiệm :
$x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}$ loại mà anh !?
- Phạm Hữu Bảo Chung, ILMBVMF và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 09-08-2013 - 13:43
Ừ! Anh thử lại bị nhầm. Thanks em
- Yagami Raito và letankhang thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh