Cho hàm số :
$y=\frac{x+1}{x-1}$ (C)
Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 20-08-2013 - 21:26
#1
Đã gửi 20-08-2013 - 21:25
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#2
Đã gửi 25-08-2013 - 21:58
SOYA264
-
- Thành viên
-
- 179 Bài viết
Trung sĩ
Cho hàm số :
$y=\frac{x+1}{x-1}$ (C)
Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương.
TXĐ : D=R\{1}
Đường thẳng $d$ quá điểm $A(0;a)$ thuộc trục tung có pt dạng : $y=kx+a, k\neq 0$
Để $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì :
$\left\{\begin{matrix} kx+a=\frac{x+1}{x-1}(1) & \\ k=\frac{-2}{(x-1)^2} (2)& \end{matrix}\right.$
Thay (2) vào (1) ta được:
$\frac{-2}{(x-1)^2}x+a=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow (a-1)x^2-2(a+1)x+a+1=0$ (*)
Để từ $A$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C) và sao cho các tiếp điểm có hoành độ dương thì pt (*) phải có hai nghiệm dương phân biệt, khi đó:
$\left\{\begin{matrix} \Delta '> 0 & & \\ S> 0 & & \\ P> 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+1) > 0& \\ \frac{a+1}{a-1}> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> -1 & \\ \begin{bmatrix} a< -1 & \\ a> 1 & \end{bmatrix} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a> 1$
Vậy giá trị $a$ cần tìm là: $a>1$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hàm số
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
