Giải phương trình: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 23-08-2013 - 18:06
Giải phương trình: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 23-08-2013 - 18:06
đại số
#2
Đã gửi 23-08-2013 - 18:20
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Giải phương trình: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$
ĐK $0 \leqslant x \leqslant 1$
Khi đó dễ dàng thấy $\sqrt{x+4}\geqslant 2$
Ta sẽ chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$
$\Leftrightarrow 1+2\sqrt{x(1-x)}\geqslant 1$, luôn đúng
Do đó $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$
Đẳng thức xảy ra khi $x=0$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=0$
- phatthemkem và eatchuoi19999 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
