Giải phương trình: $\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$
Giải PT: $\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 23-08-2013 - 18:34
đại số
#2
Đã gửi 23-08-2013 - 22:27
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $0 \leq x \leq 1$
Phương trình ban đầu tương đương:
$2 + \sqrt{x} = 3\sqrt{x} + 3\sqrt{1 - x} + \sqrt{x(1 - x)} + 1 - x$
$\Leftrightarrow x - 2\sqrt{x} + 1 = \sqrt{1 - x} ( 3 + \sqrt{x})$
$\Leftrightarrow (1 - \sqrt{x})^2 = \sqrt{1 - x} ( 3 + \sqrt{x})$
$\Leftrightarrow \dfrac{1 - x}{1 + \sqrt{x}}(1 - \sqrt{x}) = \sqrt{1 - x} ( 3 + \sqrt{x})$
Nhận thấy phương trình có một nghiệm bằng 1
Với $x \neq 1$, chia hai vế của phương trình cho $\sqrt{1 - x}$, ta được:
$\dfrac{\sqrt{1 - x}}{1 + \sqrt{x}}(1 - \sqrt{x}) = 3 + \sqrt{x} \, (\star)$
Ta thấy: $VT \leq 1 < 3 \leq VF$. Vì vậy $(\star)$ vô nghiệm.
Do đó: Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 1.
- Zaraki và phanquockhanh thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
