5 replies to this topic

[eatchuoi19999]

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$

[Trang Luong]

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$

$x^{3}-15x^{2}+75x-131=\left ( x+1 \right )^{3}-132-18x^{2}+72x=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108x-114=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108(x+1)-222=\sqrt[3]{x+1}$

đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$

$\Rightarrow a=a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222\Rightarrow a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222-a=0\Leftrightarrow \left ( a-2 \right )\left ( ... \right )=0\Rightarrow a=2\Leftrightarrow x=7$

Mình nghĩ đến phần phân tích đa thức nhân tử dễ nên mjk cũng k làm qua 

[Yagami Raito]

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$

Ta có : pt tương đương 

 

$\sqrt[3]{x+1}-2=x^3-15x^2+75x-133\\\Leftrightarrow \frac{x-7}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}=(x-7)(x^2-8x+19)\\\Leftrightarrow (x-7)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}-x^2+8x-19)=0$

[GSXoan]

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$

 

$x^{3}-15x^{2}+75x-131=\left ( x+1 \right )^{3}-132-18x^{2}+72x=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108x-114=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108(x+1)-222=\sqrt[3]{x+1}$

đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$

$\Rightarrow a=a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222\Rightarrow a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222-a=0\Leftrightarrow \left ( a-2 \right )\left ( ... \right )=0\Rightarrow a=2\Leftrightarrow x=7$

Mình nghĩ đến phần phân tích đa thức nhân tử dễ nên mjk cũng k làm qua 

 

Ta có : pt tương đương 

 

$\sqrt[3]{x+1}-2=x^3-15x^2+75x-133\\\Leftrightarrow \frac{x-7}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}=(x-7)(x^2-8x+19)\\\Leftrightarrow (x-7)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}-x^2+8x-19)=0$

Mình giải cách khác nhé

PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=(x-5)^3-6$

$\Leftrightarrow$  $\sqrt[3]{x+1}+(x+1)=(x-5)^3+x-5$

Đặt $u=\sqrt[3]{x+1}$, $v=x-5$

PT trở thành $u^3+u=v^3+v$

 $\Leftrightarrow (u-v)(u^2+v^2+uv+1)=0$

$\Rightarrow u=v$

Suy ra: $(x-5)^3=x+1$

$\rightarrow x=7$

Edited by GSXoan, 02-09-2013 - 08:29.

[VodichIMO]

Ghét thật! bài này định làm phương pháp lập hệ phương trình đối xứng mà trật. Nếu họ đổi -131 với -31 thì quá đẹp

[Zaraki]

Mình giải cách khác nhé

PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=(x-5)^3-6$

$\Leftrightarrow$  $\sqrt[3]{x+1}+(x+1)=(x-5)^3+x-5$

Đặt $u=\sqrt[3]{x+1}$, $v=x-5$

PT trở thành $u^3+u=v^3+v$

 $\Leftrightarrow (u-v)(u^2+v^2+uv+1)=0$

$\Rightarrow u=v$

Suy ra: $(x-5)^3=x+1$

$\rightarrow x=7$

Cho em hỏi là làm sao anh chọn được hai số $u= \sqrt[3]{x+1}$ và $v=x-5$ để đưa phương trình thành dạng đối xứng vậy ?