Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$
#1
Đã gửi 01-09-2013 - 21:09
#2
Đã gửi 01-09-2013 - 21:23
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$
$x^{3}-15x^{2}+75x-131=\left ( x+1 \right )^{3}-132-18x^{2}+72x=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108x-114=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108(x+1)-222=\sqrt[3]{x+1}$
đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$
$\Rightarrow a=a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222\Rightarrow a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222-a=0\Leftrightarrow \left ( a-2 \right )\left ( ... \right )=0\Rightarrow a=2\Leftrightarrow x=7$
Mình nghĩ đến phần phân tích đa thức nhân tử dễ nên mjk cũng k làm qua
- Yagami Raito, pham anh quan, LNH và 6 người khác yêu thích
Issac Newton
#3
Đã gửi 01-09-2013 - 21:25
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$
Ta có : pt tương đương
$\sqrt[3]{x+1}-2=x^3-15x^2+75x-133\\\Leftrightarrow \frac{x-7}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}=(x-7)(x^2-8x+19)\\\Leftrightarrow (x-7)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}-x^2+8x-19)=0$
- mrwin99, eatchuoi19999, Trang Luong và 2 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#4
Đã gửi 01-09-2013 - 22:08
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-131$
$x^{3}-15x^{2}+75x-131=\left ( x+1 \right )^{3}-132-18x^{2}+72x=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108x-114=\left ( x+1 \right )^{3}-18\left ( x+1 \right )^{2}+108(x+1)-222=\sqrt[3]{x+1}$
đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$
$\Rightarrow a=a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222\Rightarrow a^{9}-18a^{6}+108a^{3}-222-a=0\Leftrightarrow \left ( a-2 \right )\left ( ... \right )=0\Rightarrow a=2\Leftrightarrow x=7$
Mình nghĩ đến phần phân tích đa thức nhân tử dễ nên mjk cũng k làm qua
Ta có : pt tương đương
$\sqrt[3]{x+1}-2=x^3-15x^2+75x-133\\\Leftrightarrow \frac{x-7}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}=(x-7)(x^2-8x+19)\\\Leftrightarrow (x-7)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{2(x+1)}+4}-x^2+8x-19)=0$
Mình giải cách khác nhé
PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=(x-5)^3-6$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt[3]{x+1}+(x+1)=(x-5)^3+x-5$
Đặt $u=\sqrt[3]{x+1}$, $v=x-5$
PT trở thành $u^3+u=v^3+v$
$\Leftrightarrow (u-v)(u^2+v^2+uv+1)=0$
$\Rightarrow u=v$
Suy ra: $(x-5)^3=x+1$
$\rightarrow x=7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 02-09-2013 - 08:29
- Zaraki và eatchuoi19999 thích
#5
Đã gửi 03-09-2013 - 22:51
Ghét thật! bài này định làm phương pháp lập hệ phương trình đối xứng mà trật. Nếu họ đổi -131 với -31 thì quá đẹp
BẤT ĐẲNG THỨC CHÍNH LÀ THUỐC PHIỆN CỦA TOÁN HỌC
#6
Đã gửi 04-09-2013 - 08:55
Mình giải cách khác nhé
PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=(x-5)^3-6$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt[3]{x+1}+(x+1)=(x-5)^3+x-5$
Đặt $u=\sqrt[3]{x+1}$, $v=x-5$
PT trở thành $u^3+u=v^3+v$
$\Leftrightarrow (u-v)(u^2+v^2+uv+1)=0$
$\Rightarrow u=v$
Suy ra: $(x-5)^3=x+1$
$\rightarrow x=7$
Cho em hỏi là làm sao anh chọn được hai số $u= \sqrt[3]{x+1}$ và $v=x-5$ để đưa phương trình thành dạng đối xứng vậy ?
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh