Chứng minh: $(a,b)=1; a^2-b^2$ là số chính phương $\Leftrightarrow$ $a+b$ và $a-b$ là số chính phương hoặc gấp đôi số chính phương.
Chứng minh: $(a,b)=1; a^2-b^2$ là số chính phương.
#1
Đã gửi 06-09-2013 - 15:32
#2
Đã gửi 06-09-2013 - 16:12
Chứng minh: $(a,b)=1; a^2-b^2$ là số chính phương $\Leftrightarrow$ $a+b$ và $a-b$ là số chính phương hoặc gấp đôi số chính phương.
$gt\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( a+b \right )= c^{2}$,$c\in N$
gọi d=(a-b,a+b) $\Rightarrow a+b\vdots d$
$a-b\vdots d$
$\Rightarrow 2b\vdots d$
nếu $\left ( b,d \right )= e> 1$$\Rightarrow b\vdots e,a+b\vdots d\vdots e$$\Rightarrow a\vdots e$
$\Rightarrow VL$
nếu $2\vdots d$$\Rightarrow d= 2$$\Rightarrow a+b= 2k,a-b= 2q$
$\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( a+b \right )$$= 2k2q$$= 2k2q= c^{2}$
$\Rightarrow kq$là số chính phương
mà (k,q)=1$\Rightarrow$ k,q là số chính phương
nếu d=1 =>a-b,a+b đều là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 06-09-2013 - 16:13
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh