Tìm $x$ để $x+S(x)=2012.$
#2
Đã gửi 07-09-2013 - 19:59
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Tìm $x$ để $x+S(x)=2012.$
$S(x)$ bằng bao nhiêu hả bạn
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#3
Đã gửi 07-09-2013 - 20:02
eatchuoi19999
-
- Thành viên
-
- 320 Bài viết
Sĩ quan
$S(x)$ bằng bao nhiêu hả bạn
$S(x)$ là tổng các chữ số của $x$ bạn ạ.
#4
Đã gửi 07-09-2013 - 21:08
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Tìm $x$ để $x+S(x)=2012.$
Lời giải. Ý bạn $x$ là số tự nhiên phải không nhỉ ? Ta có $x=2012-S(x)$ nên $x \le 2011$. Để ý các số không vượt quá $2011$ thì số $1999$ có tổng các chữ số lớn nhất là $28$. Vậy $S_(n) \le S_(1999)=28$. Vì $S_(n) \le 28$ nên $x \ge 1984$. Vậy $1984 \le x \le 2011$.
Thử các giá trị của $n$ từ $2000$ đến $2011$ thì thấy $x=2005$ thỏa mãn.
Nếu $1984 \le x \le 1999$ thì $x= \overline{19ab}$ với $a,b \in \mathbb{N}, \; 0 \le a,b \le 9$. Ta có $\overline{19ab}+10+a+b=2012 \Leftrightarrow 11a+2b=102$. Từ đây ta suy ra $a=8,b=7$.
Vậy $\boxed{ x \in \{ 2005,1987 \}}.$
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
