Chủ đề này có 6 trả lời

[lonakute131]

1. Cho hàm số $y= f\left ( x \right ) = 2x^{2}+3x+2$ với x thuộc R 
a) Tìm GTNN của hàm số
b) Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi $x> -1$ ; hàm số nghịch biến khi $x< -1$
2. Tìm hàm số $f\left ( x \right )$ biết $f\left ( x+1 \right )=x^{2}+x+2$

3. Rút gọn biếu thức

$\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}.(2-\sqrt{3})+\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{20}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 10-09-2013 - 19:23

[Trang Luong]

1a, y=f(x)=$(x\sqrt{2}+\frac{3}{2\sqrt{2}})^{2}+\frac{7}{8}\geq \frac{7}{8}$, dấu bằng xảy ra khi x$\frac{-3}{4}$

[ngobin99]

b) $a > 0$

Hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-\infty ; \frac{-b}{2a})$ và đồng biến trên khoảng $( \frac{-b}{2a}; \infty)$

=> Hàm số đồng biến khi $x>-1$; hàm số nghịch biến khi $x<-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobin99: 08-09-2013 - 12:37

[ngobin99]

2. Đặt $t = x+1 \Leftrightarrow x = t - 1$

$f(t) = g(t-1) = (t-1)^2 + (t-1) +2 = t^2 - 2t + 1 + t - 1 + 2 = t^2 - t + 2 \Rightarrow f(x) = x^2  - x + 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobin99: 08-09-2013 - 14:36

[lonakute131]

1a, y=f(x)=$(x\sqrt{2}+\frac{3}{2\sqrt{2}})^{2}+\frac{7}{8}\geq \frac{7}{8}$, dấu bằng xảy ra khi x$\frac{-3}{4}$

a) là $3x^{2}+6x+5$ nha bạn mình viết lộn đề mất tiêu

[NLBean]

a) là $3x^{2}+6x+5$ nha bạn mình viết lộn đề mất tiêu

$3x^{2} + 6x + 5 = 3(x^{2} + 2x + \frac{5}{3}) = 3[(x + 1)^{2} -1 + \frac{5}{3}] = 3(x+1)^{2} + 2 \geq 2$

[bangbang1412]

1. Cho hàm số $y= f\left ( x \right ) = 2x^{2}+3x+2$ với x thuộc R 
a) Tìm GTNN của hàm số
b) Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi $x> -1$ ; hàm số nghịch biến khi $x< -1$
2. Tìm hàm số $f\left ( x \right )$ biết $f\left ( x+1 \right )=x^{2}+x+2$

3. Rút gọn biếu thức

$\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}.(2-\sqrt{3})+\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{20}}$

a) $y=3x^{2}+6x+5=3(x+1)^{2}+2\geq 2$ , có đẳng thức $<=>x=-1$

b) $y'=6x+6$

$x>-1$ thì $y'>0$ đồng biến 

$x<-1$ thì $y'<0$ nghịch biến .

c) Đặt $x+1=t=>x=t-1$ do đó ta có 

$f(t)=x^{2}+x+2=(t-1)^{2}+t-1+2=t^{2}-2t+1+t-1+2=t^{2}-t+2$ là hàm cần tìm