Chứng minh: Nếu $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ thì $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}$
Chứng minh: $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}$
#2
Đã gửi 18-09-2013 - 16:07
Chứng minh: Nếu $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ thì $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}$
Lời giải. Ta có $a^2=x^2+y^2+ \sqrt[3]{x^4y^2}+ \sqrt[3]{x^2y^4}+2 \sqrt{ \left( x^2+ \sqrt[3]{x^4y^2} \right) \left( y^2+ \sqrt[3]{x^2y^4} \right)}$.
Ta có $\left( \sqrt[3]{x^2}+ \sqrt[3]{y^2} \right)^3=x^2+y^2+3 \sqrt[3]{x^4y^2}+ 3\sqrt[3]{x^2y^4}$.
Ta cần chứng minh $\left( \sqrt[3]{x^2}+ \sqrt[3]{y^2} \right)^3 = a^2$, tức cần chứng minh $$\left(x^2+ \sqrt[3]{x^4y^2} \right) \left( y^2+ \sqrt[3]{x^2y^4} \right)= \left( \sqrt[3]{x^4y^2}+ \sqrt[3]{x^2y^4} \right)^2.$$
Ta có $$\left( x^2+ \sqrt[3]{x^4y^2} \right) \left( y^2+ \sqrt[3]{x^2y^4} \right)= 2x^2y^2+ \sqrt[3]{x^8y^4}+ \sqrt[3]{x^4y^8}= \left( \sqrt[3]{x^4y^2}+ \sqrt[3]{x^2y^4} \right)^2$$
Vậy đẳng thức được chứng minh.
- eatchuoi19999, lovemath99 và Phuong Thu Quoc thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tại sao không phải mọi tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sởBắt đầu bởi Lyua My, 21-01-2024 đại số |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Cho $P_{2023}$ là tập các đa thức có bậc $\leq$2023.$W=\left \{ p(x)\in P_{2023}|p(x-1)=-1) \right \}$.Kđ nào sau đây đúng?Bắt đầu bởi Explorer, 25-11-2023 không gian vector, cơ sở và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh