cho a, b, c dương. cm
$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a+b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 03-10-2013 - 11:10
$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a+b+c}$
Bắt đầu bởi khonggiohan, 03-10-2013 - 06:04
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 03-10-2013 - 11:15
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ý của bạn là thế này đúng không:$\sum \frac{a^4}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$
Theo bdt Buhiacopxki ta có:$\sum \frac{a^4}{a^2+ab+b^2}=\sum \frac{a^6}{a^4+a^3b+a^2b^2}\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^4+b^4+c^4+a^3b+b^3c+c^3a+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}< = > (a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq a^4+b^4+c^4+a^3b+b^3c+c^3a+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2< = > a^3c+ab^3+bc^3\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$(luôn đúng)
- Zaraki và pham thuan thanh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
