cho a, b, c và a+b+c=3 Cmr:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30$
#1
Đã gửi 03-10-2013 - 15:36
khonggiohan
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
#2
Đã gửi 03-10-2013 - 15:54
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Kia phải là CM $\geq \frac{10}{3}$ chứ.Ta có :$A\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ac}= (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac})+\frac{7}{ab+bc+ac}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)}+\frac{7}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{21}{(a+b+c)^2}=\frac{30}{(a+b+c)^2}=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}$
nên A Min=$\frac{10}{3}$ khi a=b=c=1
- pham thuan thanh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
