cho a,b,c là các số dương và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.Cmr:
$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$
#1
Đã gửi 03-10-2013 - 15:56
khonggiohan
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
#2
Đã gửi 03-10-2013 - 16:29
thuan192
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
cho a,b,c là các số dương và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.Cmr:
$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$
nhân $\sqrt{17}$ vào 2 vế ta được
$\sum \sqrt{\left ( 4^{2}+1 \right )\left ( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right )}\geq \frac{51}{2}$
ta có$\sum \sqrt{\left ( 1+4^{2} \right )\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )} \geq x+y+z+4\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right )\geq x+y+z+\frac{36}{x+y+z}=x+y+z+\frac{9}{4(x+y+z)}+\frac{135}{4\left ( x+y+z \right )}\geq 3+22,5= 25,5=\frac{51}{2}$
suy ra đpcm
- leduylinh1998 và Hoang Tung 126 thích
Thuận
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
