cho a,b,c là các số thỏa mãn abc=1. Cmr
$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$
$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi khonggiohan, 07-10-2013 - 18:36
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 07-10-2013 - 18:36
khonggiohan
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
#2
Đã gửi 07-10-2013 - 19:24
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
cho a,b,c là các số thỏa mãn abc=1. Cmr
$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$
sử dụng AM-GM
$\frac{a^{3}}{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$
thiết lâp các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại
$\frac{a^{3}}{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}+\frac{b^{3}}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )}+\frac{c^{3}}{\left ( c+b \right )\left ( a+c \right )}\geq \frac{a+b+c}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{4}= \frac{3}{4}$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
#3
Đã gửi 07-10-2013 - 20:08
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
cho a,b,c là các số thỏa mãn abc=1. Cmr
$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$
Ta có :
$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}=\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}-\frac{2+b+c}{8}\geq \frac{3}{4}a-\frac{2+b+c}{8}$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
