Chủ đề này có 1 trả lời

[namcpnh]

Giải hệ :

 

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^3=z\\ (y+z)^3=x\\ (x+z)^3=y \end{matrix}\right.$

 

 

 

[LuminousVN]

Ta giả sử $x\geq y\Leftrightarrow x+z\geq y+z\Leftrightarrow (x+z)^3\geq (y+z)^3$ (1)

Đối chiếu với hệ phương trình đã cho ta có $(1)\Leftrightarrow y\geq x$

Do đó, $x=y$

Tương tự ta cũng có $y=z\Rightarrow x=y=z$

Kết hợp với hệ phương trình đã cho, ta có 

$\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ (2x)^3=x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=z=0\vee x=y=z=\pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Vậy hệ có ba nghiệm $(0;0;0),(\frac{1}{\sqrt{8}};\frac{1}{\sqrt{8}};\frac{1}{\sqrt{8}}),(-\frac{1}{\sqrt{8}};-\frac{1}{\sqrt{8}};-\frac{1}{\sqrt{8}})$