Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, BC cố định,A chạy trên đường tròn. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC chạy trên 1 đường tròn cố định?
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, BC cố định,A chạy trên đường tròn. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC chạy trên 1 đườn
Bắt đầu bởi kevotinh2802, 27-10-2013 - 17:01
hình học phẳng
#2
Đã gửi 09-11-2013 - 20:12
dhdhn
-
- Thành viên
-
- 136 Bài viết
Trung sĩ
Gọi M là trung điểm của BC. Vì BC cố định nên M cố định.Kẻ đường kính BD của (O) dễ thấy ADCH là hình bình hành suy ra
$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DC} mà \overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{OM} (Do OM là đường trung bình của tam giác BDC) \Rightarrow \overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$
nên H là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{OM}$.
Lại có A thuộc (O) nên quỹ tích điểm H là (O') với (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhdhn: 09-11-2013 - 20:21
- kevotinh2802 và Viet Hoang 99 thích
------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
a) PS^2 = PM^2 + SM.SN b) Đường thẳng HF song song với đường thẳng AB.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024  hình học phẳng
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh A,K,G thẳng hàngBắt đầu bởi ThanhBill, 06-01-2024 hình học phẳng, hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Một số định lí về hình học phẳngBắt đầu bởi wrlong, 18-12-2023 hình học phẳng
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh $K$ thuộc $(ABI)$ $\Leftrightarrow $ $K$ thuộc $(CDJ)$.Bắt đầu bởi thanhng2k7, 25-05-2023 hình học phẳng, hình thang và .
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
