Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD.
Trên tia đối của tia DA lấy điểm E và qua E vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại P. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PM,PN đến (O) (M,N là các tiếp điểm và A,N nằm cùng phía so với đường thẳng BC). Đường thẳng AM cắt PE tại F. Gọi G là trung điểm của AF, đường thẳng GP cắt đường thẳng AC tại H. Gọi Q là điểm đối xứng với N qua O , từ Q vẽ đường thẳng vuông góc với ON và cắt đường thẳng MN tại S. Chứng minh rằng:
a) PS^2 = PM^2 + SM.SN
b) Đường thẳng HF song song với đường thẳng AB.
