Cho $a,b,c\geqslant 0$; $ax^4=by^4=cz^4$ và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.$
Chứng minh rằng: $\sqrt{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}.$
Chứng minh: $\sqrt{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 12-11-2013 - 19:37
đại số
#2
Đã gửi 12-11-2013 - 20:54
neversaynever99
-
- Thành viên
-
- 243 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $ax^{4}+by^{4}+cz^{4}=m^{4}$
$\Rightarrow a=\frac{m^{4}}{x^{4}};b=\frac{m^{4}}{y^{4}};c=\frac{m^{4}}{z^{4}}$
Khi đó
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{m^{2}}{x^{2}}+\frac{m^{2}}{y^{2}}+\frac{m^{2}}{z^{2}}=m^{2}$(1)
$\sqrt{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt{\frac{m^{4}}{x^{4}}.x^{2}+\frac{m^{4}}{y^{4}}.y^{2}+\frac{m^{4}}{z^{4}}.z^{2}}=m^{2}(2)$
Từ (1) VÀ (2) ta suy ra dpcm
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
