cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c, gọi BB', CC' là hai đường trung tuyến của tam giác, và $b^2+c^2=5a^2$. Hỏi BB' có vuông góc với CC' không? tại sao?
ho tam giác ABC có các cạnh a,b,c, gọi BB', CC' là hai đường trung tuyến của tam gi
Bắt đầu bởi kevotinh2802, 30-11-2013 - 09:28
hình học 10
#2
Đã gửi 30-11-2013 - 17:33
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Đặt độ dài 3 cạnh AB,AC,BC theo thứ tự là c,b,a .Theo công thức đường trung tuyến ta có :$BB'^2=\frac{2(c^2+a^2)-b^2}{4},CC'^2=\frac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}$
Gọi giao điểm BB' và CC' là E $= >$ E là trọng tâm tam giác ABC $= > BE^2=\frac{4BB'^2}{9}=\frac{(2c^2+2a^2-b^2)}{9}=\frac{2c^2+2a^2-b^2}{9},CE^2=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{9}= > BE^2+CE^2=\frac{4a^2+b^2+c^2}{9}=\frac{4a^2+5a^2}{9}=a^2=BC^2$
$= > BE^2+CE^2=BC^2= > \Delta EBC$ vuông tại E (Pitago đảo) $= > BB'$ vuông góc CC'
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
