Chủ đề này có 1 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho 25 số tự nhiên khác 0: $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{25}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{25}}}=9.$ Chứng minh rằng trong 25 số này tồn tại 2 số bằng nhau.

[Near Ryuzaki]

Cho 25 số tự nhiên khác 0: $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{25}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{25}}}=9.$ Chứng minh rằng trong 25 số này tồn tại 2 số bằng nhau.

Giả sử $a_{1}< a_{2}< a_{3}< ... <a_{25}$

suy ra $a_{1}\geq 1,a_{2}\geq 2,...,a_{25}\geq 25$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{25}}}\leqslant \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}} (1)$

lại có : $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}< 2\sqrt{25}-1=9 (2)$

$\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{25}}}<9$, trái giả thiết 

nên tồn tại 2 số bằng nhau  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 29-12-2013 - 18:35