Xem bài 307 sách 1001 bài toán sơ cấp
Trình bày rõ ràng đi....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:10
Xem bài 307 sách 1001 bài toán sơ cấp
Trình bày rõ ràng đi....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:10
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Để mình chỉnh latex
Ta có phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản nên (a;b)=1 nghĩa là 1 là UCLN của a,b
Giả sử $ab$ và $a^2+b^2$ cùng chia hết cho c là 1 SNT
=> a,b chia hết cho c
=> ab ⋮c
=> $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$. cũng chia hết cùng cho c
Trái với giả thiết (a;b)=1
=> (ab;$a^2+b^2)$ =1
Vậy $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$ là p.s tối giản
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:13
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Từ sau nhớ gõ latex và chọn Xem trước nhé
Đẹp rùi mak!
Còn vấn đề gì nhỉ ??
Giải:
Từ PT(1) ta được:
$(x-y)(x^{2}-2y)=0$
ta thay vào PT
TH1:$x^2-2y=0$ => $\sqrt{x^2-2y-1}=\sqrt{-1}$ (vô lí )
TH2: $x-y=0$ => $x=y$.........(???)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 21:58
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Trường hợp $ x-y=0$ giải thế nào ấy nhỉ?
Phương trình đưa về dạng $2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}=(x-2)-\sqrt[3]{x^3-14}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}=\frac{(x-2)^3-(x^3-14)}{(x-2)^2+(x-2)\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}=\frac{-6(x^2-2x-1)}{(x-2)^2+(x-2)\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$
(nhân liên hợp)
Đến đây thì dễ oy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 28-01-2014 - 20:58
ĐỀ SỐ 8
Bài 1:
Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$
CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$
Bài 2:
Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$
Bài 3:
a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
Bài 4:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 30-01-2014 - 23:05
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Phương trình đưa về $2(x^2-2x-1)+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$
$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=(x-2)-\sqrt[3]{x^3-14}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{(x-2)^3-(x^3-14)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$
(nhân liên hợp)
$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{-6(x^2-2x-1)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$
Đến đây thì dễ oy
sao chỗ này lại thế? Bảo mình với..
phải là $2\sqrt{x^2-2x-1}$ chứ nhỉ?
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
ĐỀ SỐ 8
Bài 2:
Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$
$A=\frac{16}{ab}+6(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+2014(a^4+b^4)$
Có $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{16}{ab}\geq 64$
$6(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})\geq 6.\frac{4}{(a+b)^2}=24$ (áp dụng bđt S.Vac xơ)
$2013(a^4+b^4)\geq 2013\frac{(a^2+b^2)^2}{2}\geq 2013.\frac{(a+b)^4}{8}=\frac{2013}{8}$
Suy ra $A\geq \frac{2717}{8}$
sao chỗ này lại thế? Bảo mình với..
phải là $2\sqrt{x^2-2x-1}$ chứ nhỉ?
Chết. Nhầm
Sorry
Trình bày rõ ràng đi....đừng ghi thế chứ
Dễ dàng chỉ ra được $-1\leq x ,y\leq 1$ phải không cậu
Mà $-1\leq x\leq 1\Rightarrow y^{3}=1-x^{3}\geq 0\Rightarrow y\geq 0$
Tương tự $x\geq 0\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow 1=x^{3}+y^{3}\geq x^{4}+y^{4}=1$
Dấu "=" khi 1 số =1 và 1 số =0
Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ SỐ 8
Bài 1:
Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0 với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$
CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
ĐỀ SỐ 8
a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2=14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
Dấu gì thế bạn ???
Dấu gì thế bạn ???
a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:16
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
ĐỀ SỐ 8
Bài 1:
Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0 với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$
CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$
Bài 2:
Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$
Bài 3:
a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì:a. Tích AC . BD không đổib. Điểm M chạy trên 1 tiac. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
Dấu gì thế bạn ???
Dấu + nha.
$\begin{bmatrix}x=8 & & \\ x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} & & \end{bmatrix}$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
ĐỀ SỐ 8
b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
Giải quyết bài này đi mọi người
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có :
$5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$
$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$
$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$
Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$
.................
Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có :
$5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$
$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$
$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$
Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$
.................
Chưa xét $x=-4$,
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Thông báo của AD:
Yêu cầu các thành viên vào topic làm bài tránh Spam & lạc đề
Nếu có vấn đề gì có thể trao đổi với AD và các mem khác qua lời nhắn
=> Để tránh topic bị các mod khóa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:20
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Giải quyết bài này đi mọi người
Cái này vô nghiệm à cậu hay chép đề sai
Chuyên Vĩnh Phúc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh