Chủ đề này có 151 trả lời

[Kaito Kuroba]

3.b.

$\left ( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}} +\sqrt{x}\right )^2\leq (x+9)\left (\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1}  \right )=x+9$

 

 

$"="\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 29-01-2014 - 07:05

[Viet Hoang 99]

Cái này vô nghiệm à cậu hay chép đề sai 

Vô nghiệm, đúng đề.

[Viet Hoang 99]

3.b.

$\left ( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}} +\sqrt{x}\right )^2\leq 9\left (\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1}  \right )=x+9$

 

 

$"="\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

Nhớ trích dẫn, mà bạn làm sai rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-01-2014 - 21:28

[lahantaithe99]

 

ĐỀ SỐ 8

 

 

 

Bài 3: 

 

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

 

Áp dụng bđt Bunhiacopki ta có

$(\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq (\frac{8}{x+1}+1)(1+x)=\frac{x+9}{x+1}.(x+1)=x+9$

Suy ra $\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

[hoangmanhquan]

Cái này vô nghiệm à cậu hay chép đề sai 

Ơ đúng 100%

vô nghiệm thì chứng minh chứ còn chần chừ gì nữa.

toàn bảo tớ chép sai đề thôi à.

[buiminhhieu]

Nhớ trích dẫn, mà bạn làm sai rồi.

Thấy kq đúng

[hoangmanhquan]

Áp dụng bđt Bunhiacopki ta có

$(\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq (\frac{8}{x+1}+1)(1+x)=\frac{x+9}{x+1}.(x+1)=x+9$

Suy ra $\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

Từ chỗ này thì sẽ =>$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$ chứ bạn

đâu phải yêu cầu của đề bài

[Kaito Kuroba]

Nhớ trích dẫn, mà bạn làm sai rồi.

 

 

sai ở đâu thế????????????

[hoangmanhquan]

Vô nghiệm, đúng đề.

Post cái lời giải đúng đi

mọi người đều nhầm cả

[Viet Hoang 99]

Từ chỗ này thì sẽ =>$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$ chứ bạn

đâu phải yêu cầu của đề bài

Bấm lại máy tính thấy $x=\frac{1}{7}$ không thỏa, không biết sai ở đâu,

hoangmanhquan nhận xét vậy là sao? Dấu = xảy ra mà

[Rikikudo1102]

Từ chỗ này thì sẽ =>$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$ chứ bạn

đâu phải yêu cầu của đề bài

bạn xem lại thử đề có bị nhầm không

[Viet Hoang 99]

Ặc, ai sửa đề đi vậy. Bài 3b như PT đầu của hoangmanhquan thì vô nghiệm, sửa lại áp dụng BCS thì có nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-01-2014 - 21:39

[Rias Gremory]

Bài 4:

 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì:

a. Tích AC . BD không đổi

b. Điểm M chạy trên 1 tia

c. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

HD :

a, $\Delta COD$ vuông vì có $OC,OD$ là hai tia phân giác của hai góc kề bù và $OC.OD=R^{2}$

c, $S_{min}=2R^{2}$

P/s : Mọi người thảo luận cách làm chứ không ''SPAM, LẠC ĐỀ'' , nếu không TOPIC sẽ bị đóng !!

THÂN 

[hoangmanhquan]

bạn xem lại thử đề có bị nhầm không

 

100% vô nghiệm.

 

Bấm lại máy tính thấy $x=\frac{1}{7}$ không thỏa, không biết sai ở đâu,

hoangmanhquan nhận xét vậy là sao? Dấu = xảy ra mà

 

sai ở đâu thế????????????

 

Áp dụng bđt Bunhiacopki ta có

$(\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq (\frac{8}{x+1}+1)(1+x)=\frac{x+9}{x+1}.(x+1)=x+9$

Suy ra $\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

Rất xin lỗi mọi người,,,,Cảm ơn đã đưa ra lời giải đúng  

Đề bài là thế này

Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 21:45

[Kaito Kuroba]

Áp dụng bđt Bunhiacopki ta có

$(\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq (\frac{8}{x+1}+1)(1+x)=\frac{x+9}{x+1}.(x+1)=x+9$

Suy ra $\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

 

BUNHIA bạn áp dụng giống mình, chỉ khác thứ tự thôi. ko ai sai cả đâu!!!!!!!!!!1

[Kaito Kuroba]

$x=\frac{1}{7}$

[hoahoalop9c]

Vào lúc 28 Tháng 1 2014 - 20:33, hoangmanhquan đã nói:

Bài 4:

 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì:

a. Tích AC . BD không đổi

b. Điểm M chạy trên 1 tia

c. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

BL

b,Ta dễ dàng có OM là đường trung bình 

=> ABDC là hình thang vuông, 
=> OM // Ax // By

=> M chạy trên tia qua O và // Ax hay M chạy trên Oz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoahoalop9c: 29-01-2014 - 10:36

[lahantaithe99]

Từ chỗ này thì sẽ =>$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$ chứ bạn

đâu phải yêu cầu của đề bài

Ơ. $\sqrt{\frac{8}{x+1}}$ với $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}$ thì có khác gì nhau nhỉ????          

[hoangmanhquan]

ĐỀ SỐ 9

Bài 1:

a.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+\frac{4xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$

b.Giải phương trình:$3x^3-17x^2-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

Bài 2:

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn:$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:

$\sum \sqrt{\frac{ab+2c^2}{ab+1-c^2}}\geq ab+bc+ca+2$

Bài 3:

Cho tam giác ABC (AB<BC, AB<AC). Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC,BC. Đương thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. CMR:

a. CÁc tứ giác BONP, AOMQ, AQPB nội tiếp

b,  E,F,Q thẳng hàng

c. $\frac{OM}{OC}=\frac{PQ+MQ+MP}{AB+BC+CA}$

Bài 4:

Tô màu các STN từ 1 đến 2013 theo quy tắc: Số chia cho 24 dư 17 thì tô xanh, số chia 40 dư 7 thì tô đỏ, các số còn lại tô đen

a. Có bao nhiêu số được tô màu đen?

b. Tìm các cặp số (a,b) sao cho a tô xanh, b tô đỏ và $\left | a-b \right |=2$

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{BAC}=30^{\circ}$. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC.

CMR: $3BD^2=5AD^2+5CD^2 <=> CD=2AD$

 

P/s: Cùng thảo luận nào mọi người. Nhưng nhớ là không SPAM nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 29-01-2014 - 21:53

[Viet Hoang 99]

 

ĐỀ SỐ 9

Bài 1:

 

b.Giải phương trình:$2x^3-17x^2-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

 

Lại vô nghiệm, mình sửa đề thành:
$3x^3-17x^2-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

 

ĐKXĐ : $\frac{2}{3}\leq x\leq 7$

$PT\Leftrightarrow 3x^{3}-17x^{2}-8x+12+\sqrt{3x-2}-4+1-\sqrt{7-x}=0\Rightarrow (x-6)(3x-2)(x+1)+\frac{3x-18}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{x-6}{1+\sqrt{7-x}}=0\Rightarrow (x-6)[(3x-2)(x+1)+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{7-x}}]=0\Rightarrow x-6=0\Rightarrow x=6$