Chủ đề này có 8 trả lời

[stupidperson]

từ các chữ số 1;2;3 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số có mặt đủ 3 chữ số trên

[xxSneezixx]

từ các chữ số 1;2;3 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số có mặt đủ 3 chữ số trên

Giải : 

Có $C_{3}^{2}$ cách chọn ra 2 từ 3 số trên 

Có $5!$ cách sắp các chữ số đã chọn 

Vậy có $\frac{5!C^{2}_{3}}{2! 2!}= 90 $ cách chọn thỏa YCĐB 

[stupidperson]

sr nhưng mà sai

[Nobodyv3]

từ các chữ số 1;2;3 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số có mặt đủ 3 chữ số trên

Dùng nguyên lý bù trừ :
$3^5-3.2^5+3=\boldsymbol {150}$
Hoặc là :
Hàm sinh cho mỗi chữ số là $e^x-1$ nên ta có hàm sinh :
$f(x)=(e^x-1)^3
\Longrightarrow 5![x^5]f(x)=\boldsymbol {150}$

[Serine]

Dùng nguyên lý bù trừ :
$3^5-3.2^5$$+3$$=\boldsymbol {150}$
Hoặc là :
Hàm sinh cho mỗi chữ số là $e^x-1$ nên ta có hàm sinh :
$f(x)=(e^x-1)^3
\Longrightarrow 5![x^5]f(x)=\boldsymbol {150}$

sao lại phải -3 ở nguyên lý bù trừ thế ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 17-02-2023 - 17:07

[Nobodyv3]

sao lại phải -3 ở nguyên lý bù trừ thế ạ

đó là 3 số : 11111, 22222, và 33333.

[Ruka]

Lập số có $5$ chữ số từ $3$ số

Ta xét $2$ trường hợp

 

TH1:$1$ số lặp lại $3$ lần và $2$ số còn lại xuất hiện $1$ lần

Chọn $3$ số có $1$ cách

Do số này có số lặp lại $3$ lần nên có $\dfrac{5!}{3!}$ cách xếp vị trí

Khi đổi số ta được số mới nên có $3$ trường hợp

 

Lập được: $3.\dfrac{5!}{3!}$(số)

 

TH2:$2$ số lặp lại $2$ lần và số còn lại xuất hiện $1$ lần

Chọn $3$ số có $1$ cách

Do số này có $2$ số lặp lại $2$ lần nên có $\dfrac{5!}{2!.2!}$ cách xếp vị trí

Khi đổi số ta được số mới nên có $3$ trường hợp

 

Lập được: $3.\dfrac{5!}{2!.2!}$(số)

 

Vậy lập được tất cả: $3(\dfrac{5!}{3!} + \dfrac{5!}{2!.2!}) = 150$(số)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 17-02-2023 - 22:30

[Pham Le Bien]

Dùng nguyên lý bù trừ :
$3^5-3.2^5+3=\boldsymbol {150}$
Hoặc là :
Hàm sinh cho mỗi chữ số là $e^x-1$ nên ta có hàm sinh :
$f(x)=(e^x-1)^3
\Longrightarrow 5![x^5]f(x)=\boldsymbol {150}$

Ở phần nguyên lý bù trừ tại sao phải cộng 3 vậy ạ!!

[Nobodyv3]

Ở phần nguyên lý bù trừ tại sao phải cộng 3 vậy ạ!!

Số các số 5 chữ số không có ràng buộc gì :$3^5$
Số các số 5 chữ số lập từ nhiều nhất 2 chữ số đã cho : $C_3^1\cdot 2^5$
Số các số 5 chữ số  lập từ nhiều nhất 1 chữ số đã cho : $C_3^2\cdot1^5$
Theo nguyên lý bù trừ, số các số thỏa yêu cầu là :
$3^5-C_3^1\cdot 2^5+C_3^2\cdot1^5=150$