cho a,b,c,d dương thỏa mãn $\frac{1}{2+a^{2}}+\frac{1}{2+b^{2}}+\frac{1}{2+c^{2}}+\frac{1}{2+d^{2}}=1$
CMR $(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
cho a,b,c,d dương thỏa mãn $\frac{1}{2+a^{2}}+\frac{1}{2+b^{2}}+\frac{1}{2+c^{2}}+\frac{1}{2+d^{2}}=1$
CMR $(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
cho a,b,c,d dương thỏa mãn $\frac{1}{2+a^{2}}+\frac{1}{2+b^{2}}+\frac{1}{2+c^{2}}+\frac{1}{2+d^{2}}=1$
CMR $(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
Đề bài đúng phải là :$\frac{1}{a^4+1}+\frac{1}{b^4+1}+\frac{1}{c^4+1}+\frac{1}{d^4+1}=1$.CMR:$(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z,\frac{1}{d}=t$.Do đó BDT cần CM:$< = > (x+z)(y+t)\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
Ta có:$1=\sum \frac{1}{a^4+1}=\sum \frac{1}{1+(\frac{1}{x})^4}=\sum \frac{x^4}{x^4+1}= > (1-\frac{x^4}{x^4+1})=\frac{y^4}{y^4+1}+\frac{z^4}{z^4+1}+\frac{t^4}{t^4+1}= > \frac{1}{x^4+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(yzt)^4}{(y^4+1)(z^4+1)(t^4+1)}}$(Do áp dụng Cosi 3 số)
Lập các biểu thức tương tự rồi nhân theo vế $= > \frac{1}{(x^4+1)(y^4+1)(z^4+1)(t^4+1)}\geq 3^4.\sqrt[3]{\frac{(xyzt)^4}{(x^4+1)^4(y^4+1)^4(z^4+1)^4(t^4+1)^4}}=> (xyzt)^4\leq 3^4= > xyzt\leq 3$
Theo Cauchy-Swatch có:$1=\sum \frac{x^4}{x^4+1}\geq \frac{(\sum x^2)^2}{\sum x^4+4}= > \sum x^4+4\geq (\sum x^2)^2= > 2\geq (x^2y^2+z^2t^2)+(y^2z^2+x^2t^2)+(x^2z^2+y^2t^2)\geq (x^2y^2+z^2t^2)+(y^2z^2+x^2t^2)+2xyzt=(xy+zt)^2+(yz+xt)^2-2xyzt\geq (xy+zt)^2+(yz+xt)^2-\frac{2}{3}\geq \frac{(xy+zt+yz+xt)^2}{2}-\frac{2}{3}=\frac{(x+z)^2(y+t)^2}{2}-\frac{2}{3}= > 2+\frac{2}{3}\geq \frac{(x+z)^2(y+t)^2}{2}= > (x+z)^2(y+t)^2\leq \frac{16}{3}= > (x+z)(y+t)\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$(ĐPCM)
Dấu =xảy ra khi $x=y=z=t=\frac{1}{\sqrt[4]{3}}< = > a=b=c=d=\sqrt[4]{3}$
Đề bài đúng phải là :$\frac{1}{a^4+1}+\frac{1}{b^4+1}+\frac{1}{c^4+1}+\frac{1}{d^4+1}=1$.CMR:$(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
Sao bạn sửa đề khác quá thế..có lẽ đó ko phải sự nhầm lẫn đâu..............
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh