$P=\sum \sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}$
#1
Đã gửi 25-02-2014 - 21:09
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#2
Đã gửi 25-02-2014 - 21:14
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014$. Tìm GTLN của biểu thức :
$P=\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#3
Đã gửi 25-02-2014 - 21:39
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014$. Tìm GTLN của biểu thức :
$P=\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}$
để dễ làm hơn, ta đặt cho dễ nhìn: $a=\sqrt{x};b=\sqrt{y};c=\sqrt{z}$
$\Rightarrow a+b+c=2014$
ta có: $\sum \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}}\leq \sum \frac{ab}{\frac{3}{2}\left ( \frac{a}{3}+\frac{b}{3}+\frac{2c}{3} \right )}\leq \frac{1}{4}\sum \left (\frac{2ab}{a+c}+\frac{2ab}{b+c} \right )=\frac{1}{2}\left ( x+y+z \right )=1007; \rightarrow MaxP=1007;"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2014}{3}\Rightarrow x=y=z=\left ( \frac{2014}{3} \right )^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 25-02-2014 - 21:40
- Tran Nho Duc yêu thích
#4
Đã gửi 26-02-2014 - 02:37
để dễ làm hơn, ta đặt cho dễ nhìn: $a=\sqrt{x};b=\sqrt{y};c=\sqrt{z}$
$\Rightarrow a+b+c=2014$
ta có: $\sum \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}}\leq \sum \frac{ab}{\frac{3}{2}\left ( \frac{a}{3}+\frac{b}{3}+\frac{2c}{3} \right )}\leq \frac{1}{4}\sum \left (\frac{2ab}{a+c}+\frac{2ab}{b+c} \right )=\frac{1}{2}\left ( x+y+z \right )=1007; \rightarrow MaxP=1007;"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2014}{3}\Rightarrow x=y=z=\left ( \frac{2014}{3} \right )^2$
Cảm ơn bạn nhiều !
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm gtln
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}$Bắt đầu bởi HaNhuNgoc, 17-10-2018 tìm gtln |
|
|||
Vấn đề chung của Diễn đàn →
Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn →
Tìm GTLNBắt đầu bởi nguyenhienthvn2004, 07-03-2018 tìm gtln |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $x^2 +y^2+z^2$Bắt đầu bởi dts14102002, 23-01-2017 x^2, gtln, max, tìm gtln và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $S=a^2+b^2+c^2$Bắt đầu bởi thantrunghieu202, 07-06-2016 tìm gtln, s=a^2+b^2+c^2 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$Bắt đầu bởi manhbbltvp, 28-03-2016 tìm gtln |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh