$x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0$
#1
Đã gửi 26-02-2014 - 03:50
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 26-02-2014 - 08:04
yeutienyeudoi
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
$x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0$
$đk: x\geq -2 pt\Leftrightarrow x^{4}-x^{2}+3x+3-2(\sqrt{x+2}-1) \Leftrightarrow (x+1)(x^{3}-x^{2}+3)-2\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1} \Leftrightarrow (x+1)(x^{3}-x^{2}+3-\frac{2}{\sqrt{x+2}+1}) \Leftrightarrow (x+1)((x+1)(x^{2}-2x+2)+\frac{\sqrt{x+2}-1}{\sqrt{x+2}+1})\Leftrightarrow (x+1)((x+1)(x^{2}-2x+2)+\frac{x+1}{(\sqrt{x+2}+1)^{2}})\Leftrightarrow (x+1)^{2}(x^{2}-2x+2+\frac{1}{(\sqrt{x+2}+1)^{2}})\Leftrightarrow x=-1(t/m) (Do x^{2}-2x+2+\frac{1}{(\sqrt{x+2}+1)^{2}}>0\vee x\geq -2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutienyeudoi: 26-02-2014 - 08:08
When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!
#3
Đã gửi 26-02-2014 - 12:14
vuvanquya1nct
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
$x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0$
Theo Cauychy thi VP$=2\sqrt{x+2}\leq x+2+1=x+3$
Ta se chumg minh $VT\geq x+3$
$\Leftrightarrow x^4-x^2+2x+2\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2(x^2-2x+2)\geq 0$ ->Luon dung
Dau "=" khi va chi khi x=-1
- hoangson2598 yêu thích
#4
Đã gửi 01-03-2014 - 22:49
Huuduc921996
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
$x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0$
DK: $x\geq-2$
$x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0\\ \Leftrightarrow x^4-x^2+2x+2+(x+2-2\sqrt{x+2}+1)=0\\ \Leftrightarrow (x+1)^2(x^2-2x+2)+(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1})^2=0\\ \Leftrightarrow x=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 01-03-2014 - 22:50
- Dracule Mihawk yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
Solved
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
