Đến nội dung

Hình ảnh

${100} \left ( 1 + \frac{x}{y} \right )\left ( 1 + \frac{y}{z} \right )\left ( 1 + \frac{z}{x} \right )$

Bắt đầu bởi Mai Pham, 07-05-2014 - 18:49
bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Mai Pham
Đã gửi 07-05-2014 - 18:49

Mai Pham

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Cho x, y, z > 0. Chứng minh  $\dpi{100} \left ( 1 + \frac{x}{y} \right )\left ( 1 + \frac{y}{z} \right )\left ( 1 + \frac{z}{x} \right ) \geqslant 2 + \frac{2\left ( x + y + z \right )}{\sqrt[3]{xyz}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Pham: 07-05-2014 - 19:13

#2
Phuong Thu Quoc
Đã gửi 07-05-2014 - 20:34

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Cho x, y, z > 0. Chứng minh  $\dpi{100} \left ( 1 + \frac{x}{y} \right )\left ( 1 + \frac{y}{z} \right )\left ( 1 + \frac{z}{x} \right ) \geqslant 2 + \frac{2\left ( x + y + z \right )}{\sqrt[3]{xyz}}$

Nhân ra hết thì BĐT cần chứng minh $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}$

Ta có $\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{yz}}=3\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}$

                 $..........$

Cộng các BĐT tương tự được đpcm..


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị