Bài 1
1. $\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=1$
Đến đây chịu khó ngồi xét TH vậy
Bài 2
PT đã cho $\Leftrightarrow (x-2)(x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x-1) ^{2}(x^{2}+3x+6)+1\right ]=0\Leftrightarrow x=2$
Không cần xét trường hợp đâu.
Thay cho lời mở đầu ta bắt tay vào ngay phần chính.Đây chỉ là 1 phần nhỏ mà tôi có thể tự tổng hợp
Bài 1:
- Giải phương trình:$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=1$
- Giải phương trình với ẩn số thực $\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}$
1.1
$$PT\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=1$$
Có: $VT=\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=|\sqrt{x-1}-1|+|2-\sqrt{x-1}|\geq |2-1|=1=VP$
Dấu = có khi: $(\sqrt{x-1}-1)(2-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq x\leq 5$
1.2
$\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{-5-2x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{1-x}$
$\Leftrightarrow -5-2x=6-x+1-x-2\sqrt{6 7x+x^2}$
$\Leftrightarrow 12=2\sqrt{6-7x+x^2}$
$\Leftrightarrow x^2-7x+6=36$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-3 & & \\ x=10 & & \end{bmatrix}$
Chú ý: $\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f(x)=g(x)^2 & & \\ g(x)\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
Vậy nên bài 1.2 sẽ có một số ĐK, bạn đọc tự thêm vào.
_______________________
P/s: Không nên dùng nút đánh số thứ tự một chút nào, tốt nhất nên đánh bằng tay.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-05-2014 - 20:57