Cho x, y, z >0 thỏa mãn $x + y + z = 6$. Tìm min, max $xy + yz + zx - 2xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Pham: 21-05-2014 - 17:17
$\LaTeX$
Cho x, y, z >0 thỏa mãn $x + y + z = 6$. Tìm min, max $xy + yz + zx - 2xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Pham: 21-05-2014 - 17:17
$\LaTeX$
không có thêm đk j` à bạn
theo mình x,y,z dương
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z} = \frac{3}{2}$
suy ra: $xy+yz+zx \geq \frac{3xyz}{2}$
$\Rightarrow \frac{4(xy+yz+zx))}{3} \geq 2xyz$
do đó: $xy+yz+zx -2xyz \geq xy+yz+zx - \frac{4(xy+yz+zx))}{3} = \frac{-(xy+yz+zx)}{3} \geq \frac{-(x+y+z)^2}{9} = -4 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 21-05-2014 - 12:56
Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.
Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.
Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công
theo mình x,y,z dương
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z} = \frac{3}{2}$
suy ra: $xy+yz+zx \geq \frac{3xyz}{2}$
$\Rightarrow \frac{4(xy+yz+zx))}{3} \geq 2xyz$
do đó: $xy+yz+zx -2xyz \geq xy+yz+zx - \frac{4(xy+yz+zx))}{3} = \frac{-(xy+yz+zx)}{3} \geq \frac{-(x+y+z)^2}{9} = -4 $
đề đâu cho dương mà mình nghĩ đề thiếu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 21-05-2014 - 13:04
Trần Quốc Anh
sorry các bạn, mình ghi thiếu đề
Đề bài phải là $x;y;z \ge 0$ chứ bạn
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh