Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangson2598]

Tam giác ABC là tam giác gì nếu có

$cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}=\frac{1}{2}$

 

Mod: chú ý cách đặt tiêu đề 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 05-06-2014 - 21:48

[hoctrocuanewton]

Tam giác ABC là tam giác gì nếu có

$cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}=\frac{1}{2}$

 

Mod: chú ý cách đặt tiêu đề 

Ta có :

$\left\{\begin{matrix} \prod cos\frac{A}{2}=\frac{\sum sinA}{4}\\ \prod sin\frac{A}{2}=\frac{\sum cosA+1}{4} \end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra 

$VT= \frac{\sum sinA-\sum cosA+1}{4}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \sum sinA-\sum cosA=1$

 

$\Rightarrow 2sin(\frac{A+B}{2}).cos(\frac{A-B}{2})+sinC-2cos(\frac{a+b}{2}).cos(\frac{A-B}{2})-cosC=1$

 

$\Rightarrow 2cos\frac{C}{2}.cos(\frac{A-B}{2})-2sin\frac{C}{2}.cos(\frac{A-B}{2})+sinC-cosC=1$

 

$\Rightarrow 2cos(\frac{A-B}{2}).(cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2})+2.sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}-2cos^{2}\frac{C}{2}=0$

 

$\Rightarrow 2(cos(\frac{A-B}{2})-cos\frac{C}{2})(cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2})=0$

 

$\Rightarrow \begin{bmatrix} cos\frac{C}{2}=sin\frac{C}{2}\\ cos(\frac{A-B}{2})=cos\frac{C}{2} \end{bmatrix}$

 

$\Rightarrow \begin{bmatrix} A=90^{\circ}\\ B=90^{\circ} \\ C=90^{\circ} \end{bmatrix}$

 

Vậy tam giác thỏa mãn điều kiện bài toán là tam giác vuông