Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangson2598]

Cho x, y, z dương thoả mãn: xy+xz+yz=3 . CMR:

$\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\geq 1$

[canhhoang30011999]

Cho x, y, z dương thoả mãn: xy+xz+yz=3 . CMR:

$\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\geq 1$

$\sum \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}= \sum \frac{x^{2}}{\sqrt{(x+2)(x^{2}-2x+4)}}$

$\geq \frac{2x^{2}}{x^{2}-x+6}\geq \frac{2(x+y+z)^{2}}{\sum x^{2}-\sum x+18}$

ta cần cm

$2(x+y+z)^{2}\geq \sum x^{2}-\sum x+18$

$\Leftrightarrow \sum x^{2}+4\sum xy+\sum x\geq 18$

ta có

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx= 3$

$x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+zx)}= 3$

ta có đpcm