Cho $x,y,z\in (0,1)$
CMR: $(x-x^{2})(y-y^{2})(z-z^{2})\geq (x-yz)(y-zx)(z-xy)$
$(x-x^{2})(y-y^{2})(z-z^{2})\geq (x-yz)(y-zx)(z-xy)$
Bắt đầu bởi phamquanglam, 06-06-2014 - 10:10
hoangson2598
#1
Đã gửi 06-06-2014 - 10:10
phamquanglam
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
- hoangson2598 và hoang tu mua 98 thích
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
#2
Đã gửi 06-06-2014 - 12:38
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $x,y,z\in (0,1)$
CMR: $(x-x^{2})(y-y^{2})(z-z^{2})\geq (x-yz)(y-zx)(z-xy)$
Ta có $(x-yz)(y-xz)=xy-z(x^2+y^2)+xyz^2\leqslant xy-2xyz+xyz^2=xy(1-z)^2$
Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại ta được
$\left [ (x-yz)(y-xz)(z-xy) \right ]^2\leqslant \prod xy(1-z)^2$
$\Rightarrow (x-yz)(y-xz)(z-xy) \leqslant xyz(1-x)(1-y)(1-z)=(x-x^2)(y-y^2)(z-z^2)$
Vậy ta có đcpm
- Yagami Raito và NDP thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hoangson2598
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
