cho x,y là các số thực dương và $x^2+y^2=1$. Tìm GTNN và GTLN của A=$x^3+y^3$
#1
Đã gửi 15-06-2014 - 20:27
QuynhTam
-
- Thành viên
-
- 70 Bài viết
Hạ sĩ
- megamewtwo yêu thích
Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.
#2
Đã gửi 15-06-2014 - 20:36
megamewtwo
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
Ta có : $\left ( x^{3}+y^{3} \right )\left ( x+y \right )\geq \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}=1\Rightarrow x^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{x+y}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$
Theo mình $x;y\geq 0 ;x^{2}+y^{2}=1\Rightarrow x\leq 1;y\leq 1$
$\Rightarrow x^{2}\left ( x-1 \right )\leq 0\Rightarrow x^{3}\leq x^{2}\Rightarrow x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}=1$
- lahantaithe99, BysLyl và QuynhTam thích
#3
Đã gửi 15-06-2014 - 20:41
QuynhTam
-
- Thành viên
-
- 70 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có : $\left ( x^{3}+y^{3} \right )\left ( x+y \right )\geq \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}=1\Rightarrow x^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{x+y}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$
Theo mình $x;y\geq 0 ;x^{2}+y^{2}=1\Rightarrow x\leq 1;y\leq 1$
$\Rightarrow x^{2}\left ( x-1 \right )\leq 0\Rightarrow x^{3}\leq x^{2}\Rightarrow x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}=1$
Bạn ơi, hình như dấu "=" của GTLN là x=1 và y=1 đúng không? Vậy dấu "=" không xảy ra rồi vì $x^2+y^2=1$ mà.
- megamewtwo yêu thích
Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
