Cho n số dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ có tổng bằng 1.
CMR: $\frac{x_{1}}{2-x_{1}}+\frac{x_{2}}{2-x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{2-x_{n}}\geq \frac{n}{2n-1}$
Cho n số dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ có tổng bằng 1.
CMR: $\frac{x_{1}}{2-x_{1}}+\frac{x_{2}}{2-x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{2-x_{n}}\geq \frac{n}{2n-1}$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Cho n số dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ có tổng bằng 1.
CMR: $\frac{x_{1}}{2-x_{1}}+\frac{x_{2}}{2-x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{2-x_{n}}\geq \frac{n}{2n-1}$
Áp dụng Cauchy-Swartd: $\frac{x_{1}}{2-x_{1}}+\frac{x_{2}}{2-x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{2-x_{n}}$
=$\sum \frac{x_{1}^2}{2x_{1}-x_{1}^{2}}\geq \frac{(\sum x_{1})^2}{2\sum x_{1}-\sum x_1^2}\geq \frac{1}{2-\frac{1}{n}}=\frac{n}{2n-1}$ (đpcm)
Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ.
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung.
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.
~Tang Ca~
Giả sử $a_{1}\geqslant a_{2}\geqslant...\geqslant a_{n}$
$\Rightarrow \frac{1}{2-a_{1}}\geqslant\frac{1}{2-a_{2}} \geqslant ...\geqslant \frac{1}{2-a_{n}}$
Theo bất đẳng thức Chebyshev, ta có: $VT\geq\frac{1}{n}(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}) (\frac{1}{2-a_{1}}+\frac{1}{2-a_{2}}+...+\frac{1}{2-a_{n}})\geqslant \frac{1}{n}.\frac{n^2}{2n-(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})} =\frac{n}{2n-1}$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a_{1}=a_{2}=...= a_{n}=\frac{1}{n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-04-2021 - 11:41
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh