1 reply to this topic

[phamquanglam]

Với 3 số thực không âm $a,b,c$ .

CMR: $\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

[tap lam toan]

Ta có phân tích sau
$$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}-\frac{5a-2b}{9}=\frac{9a^{3}-\left ( 10a^{3}-4a^{2}b+5ab^{2}-2b^{3} \right )}{9(2a^{2}+b^{2})}$$
$$\frac{\left ( b-a \right )\left ( 2b^{2}-3ab+a^{2} \right )}{9(2a^{2}+b^{2})}=\frac{2b-a}{9(2a^{2}+b^{2})}.\left ( b-a \right )^{2}$$
Do đó bđt trên có thể đưa về dạng $S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$
Trong đó $S_{a}=\frac{2c-b}{2b^{2}+c^{2}},S_{b}=\frac{2a-c}{2c^{2}+a^{2}},S_{c}=\frac{2b-a}{2a^{2}+b^{2}}$

Ai rành $S.O.S$ làm tiếp xem, tớ ko rành cái này cho lắm.
 

Edited by tap lam toan, 08-07-2014 - 20:23.