Bài $1$ : Cho $a,b,c$ là số dương thoả mãn $a + b + c =1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a +\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}$
Bài $2$ : Cho $x,y\geq 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=5$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^{3}+y^{6}$
Bài $3$ : Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$ . Tìm GTNN của biểu thức :
$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$.
Bài $4$ : Cho $x\in [0, 1].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P = x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}}).$
Bài $5$ : Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-\frac{9}{16}xy.$ Tìm GTLN của biểu thức: $P=xy+yz+zx$
Bài $6$ : Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c =6$ . Tìm GTNN của biểu thức:
$P = \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c+a}}$
Bài $7$ : Cho 2 số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $2x-y=2$ . Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{3}+(y-3)^{2}}$
Bài $8$ : Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=1$ . Tìm GTNN của biểu thức $P=13x^{2}+12y^{2}+22z^{2}$ .