1, Cho ba số a,b,c thỏa mãn $0\leq$a,b,c$\leq2$ và $a+b+c=3$. CMR: $a^3+b^3+c^3\leq9$
#1
Đã gửi 27-09-2014 - 16:41
binhnhaukhong
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
#2
Đã gửi 27-09-2014 - 17:58
chardhdmovies
-
- Thành viên
-
- 638 Bài viết
Thiếu úy
1, Cho ba số a,b,c thỏa mãn $0\leq$a,b,c$\leq2$ và $a+b+c=3$. CMR: $a^3+b^3+c^3\leq9$
xem ở đây
NTP
- binhnhaukhong và nguyenhongsonk612 thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#3
Đã gửi 27-09-2014 - 18:30
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Giả sử $2\geqslant a\geqslant b \geqslant c \geqslant 0$
$a^2+b^2+c^2 = (a-b)a+(b-c)(a+b)+c(a+b+c)=(a-b)a+(b-c)(3-c)+3c \leqslant 2(a-b)+3(b-c)+3c=a+3-c\leqslant 5$
$a^3+b^3+c^3=(a-b)a^2+(b-c)(a^2+b^2)+c(a^2+b^2+c^2)\leqslant 4(a-b)+5(b-c)+5c=3a+3-c\leqslant 9$
Đẳng thức xảy ra khi $a=2, b=1, c=0$ và các hoán vị.
- chardhdmovies yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
