1 reply to this topic

[Dam Uoc Mo]

Giáo viên có 30 bài: 5 khó,10 trung bình và 15 dễ.Hỏi có thể lập được ? đề kiểm tra từ 30 bài trên,mỗi đề 15 bài,trong đề đủ 3 loại bài và số bài dễ $\geq 2$.

[duaconcuachua98]

Giáo viên có 30 bài: 5 khó,10 trung bình và 15 dễ.Hỏi có thể lập được ? đề kiểm tra từ 30 bài trên,mỗi đề 15 bài,trong đề đủ 3 loại bài và số bài dễ $\geq 2$.

Hàm sinh cho số cách chọn bài dễ là $A(x)=x^{2}+x^{3}+...+x^{13}=\frac{x^{2}\left ( 1-x^{12} \right )}{1-x}$

Hàm sinh cho số cách chọn bài trung bình là $B(x)=x^{1}+x^{2}+...+x^{10}=\frac{x\left ( 1-x^{10} \right )}{1-x}$

Hàm sinh cho số cách chọn bài khó là $C(x)=x^{1}+x^{2}+...+x^{5}=\frac{x\left ( 1-x^{5} \right )}{1-x}$

Suy ra hàm sinh cho số đề kiểm tra là $G(x)=A(x)B(x)C(x)=\frac{x^{4}\left ( 1-x^{12} \right )\left ( 1-x^{10} \right )\left ( 1-x^{5} \right )}{\left ( 1-x \right )^{3}}=\left ( x^{4}-x^{14}-x^{16}+x^{26}-x^{9}+x^{19}+x^{21}-x^{31} \right )\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{3}}$

Cần tìm hệ số của $x^{15}$ trong khai triển $G(x)$ nên chỉ có hệ số $a_{4},a_{9},a_{14}$ của $x^{4},x^{9},x^{14}$ là thỏa mãn

Hệ số của $x^{r}$ trong khai khai triển $\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{3}}$ là $b_{r}=C_{r+2}^{r}$

Vậy hệ số của $x^{15}$ trong khai triển $G(x)$ là $a_{4}b_{11}+a_{9}b_{6}+a_{14}b_{1}=C_{13}^{11}-C_{3}^{1}-C_{8}^{6}=47$