Chào mọi người,
Có ai biết cách chứng minh công thức tính cosin của góc giữa hai vec-tơ không
$cos(\vec{u},\vec{v})=\frac{\vec{u}\vec{v}}{\left | \vec{u} \right |\left | \vec{v} \right |}$
(tích vô hướng nhân tích độ dài)
Cám ơn rất nhiều.
(Mình thành viên mới nên post bài sai xót mong mọi người nhắc nhở)
Cho $\triangle ABC$, đặt $\overrightarrow{ AB}=\overrightarrow{ u}, \ \overrightarrow{ AC}=\overrightarrow{ v}$ thì $(\overrightarrow{ u};\overrightarrow{ v})=\widehat{ A}$
Ta có:
$(\overrightarrow{ AB}-\overrightarrow{ AC})^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow BC^2= AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2}$
Theo công thức cosin (lớp 10 bên hình có học cái này)
$\cos A=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$
Chia vế theo vế 2 đẳng thức trên
$\dfrac{ \overrightarrow{ AB}\overrightarrow{ AC}}{\cos A}=AB.AC \\ \Leftrightarrow \cos A=\dfrac{\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}}{AB.AC}$ (dpcm)