Chủ đề này có 1 trả lời

[Tran Nho Duc]

$CMR$:

$(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+(C_{n}^{2})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}=C_{2n}^{n}$

[NgocHieuKHTN]

Nhận thấy $C_{2n}^{n}$ là hệ số của $x^{n}$ trong khai triển $(x+1)^{2n}$

mặt khác $(x+1)^{2n}=(x+1)^{n}.(1+x)^{n}=(\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{k}x^{n-k})(\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k})$

suy ra được hệ số của $x^{n}$ trong khai triển trên là :

$(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...(C_{n}^{n})^{2}$

từ đố suy ra đc dpcm